Question

Область определения функции F(x) = log2(3x-5)/5x-2x^2 Подробнее пожалуйста. Особенно знаменатель. Спасибо.

Answer 1

ООФ логарифма это все значения переменной x, для которых 3x-5>0.
ООФ для дроби, это все значения переменной x, кроме тех, в которых знаменатель равен нулю, то есть 5x-2x^2=0.
Тогда получается
{3x-5>0, {3x>5,
{5x-2x^2=0; {x(5-2x)=0;

{x>1(2/3),
{x=0 или x=2,5;
Ответ: (1(2/3); 2,5)U(2,5;+~)

Answer 2

Для определения области определения функции F(x) = log2(3x-5)/(5x-2x^2), нужно рассмотреть значения переменных, которые делают знаменатель равным нулю или приводят к неопределенности.

В данном случае, знаменатель функции F(x) равен (5x-2x^2). Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, нужно решить уравнение (5x-2x^2) = 0.

Разложим это уравнение на множители: x(5 - 2x) = 0.

Таким образом, знаменатель будет равен нулю при x = 0 и x = 5/2.

Областью определения функции F(x) будут все значения x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. То есть, область определения будет задана следующим неравенством:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 5/2) ∪ (5/2, +∞).

Таким образом, функция F(x) определена для всех значений x, кроме 0 и 5/2.