Question

Найдите квадратичную функцию и постройте ее график, если вершина этой параболы А(2;4) и график проходит через точку B(1;5)

Answer 1

Ищем уравнение в виде

y=a(x+b)²+c

Зная координаты вершины А(2;4),

определяем b=-2; c=4

Подставляем в уравнение

y=a(x-2)²+4

Подставим координаты точки В(1;5) в уравнение, чтобы найти а.

5=а(1-2)²+4 => а=1

Тогда искомое уравнение

y=(x-2)²+4

График уравнения это парабола y=x²,

сдвинутая вправо на 2 и вверх на 4

Answer 2

Ax-Bx = 2-1 = 1,  Ay - By = 1,  k = 1

y = (x-2)²+4 = x² - 2*x + 8 - функция.

График в приложении.

Answer 3

Чтобы найти квадратичную функцию, проходящую через точки А(2;4) и B(1;5), воспользуемся общей формулой квадратичной функции:

f(x) = ax^2 + bx + c

Мы знаем, что вершина параболы находится в точке А(2;4), поэтому значение x-координаты вершины будет равно 2. Подставим это значение в функцию, чтобы найти значение c:

f(2) = a(2)^2 + b(2) + c 4 = 4a + 2b + c

Также нам дано, что график проходит через точку B(1;5), поэтому мы можем использовать это условие, чтобы найти ещё одно уравнение:

f(1) = a(1)^2 + b(1) + c 5 = a + b + c

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными (a, b и c). Решим эту систему методом замещения или методом Крамера.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

4 - 5 = 4a + 2b + c - (a + b + c) -1 = 3a + b

Таким образом, у нас есть два уравнения:

-1 = 3a + b ...(1) 5 = a + b + c ...(2)

Мы можем использовать уравнение (1), чтобы выразить b через a:

b = -1 - 3a

Подставим это выражение для b в уравнение (2):

5 = a + (-1 - 3a) + c 5 = -2a - 1 + c 2a + c = 6

Теперь у нас есть два уравнения:

-1 = 3a + b ...(1) 2a + c = 6 ...(3)

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив выражение для b в уравнение (1) и найдя a:

-1 = 3a + (-1 - 3a) -1 = -1 0 = 0

Уравнение неопределено, что означает, что a может быть любым значением. Для простоты возьмём a = 1. Тогда, используя это значение, мы можем найти b и c:

b = -1 - 3(1) = -4 c = 6 - 2(1) = 4

Таким образом, квадратичная функция будет:

f(x) = x^2 - 4x + 4

Построим график этой функции:

\begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -2 & 12 \\ -1 & 6 \\ 0 & 4 \\ 1 & 4 \\ 2 & 6 \\ 3