Question

Функция f(x)=3x+2 задана на промежутке [-1;1]. Найдите область значения функции.

Answer 1

Решение:
Данная линейная функция является возрастающей на всей области определения, т.к. угловой коэффициент k = 3, k > 0.
Тогда по определению своего наибольшего значения функция достигает при наибольшем х из области определения, т.е. при х = 1:
f(1) = 3·1 + 2 = 5,
Своего наименьшего значения функция достигнет при наименьшем значении х из области определения, т.е. при х = - 1
f(- 1) = 3·( - 1) + 2 = - 1,
Область значений функции - Е = [ - 1; 5].

Второй способ решения задачи:
По условию D =  [-1;1], т.е.
- 1 ≤ х ≤ 1
- 1 · 3 ≤ 3· х ≤ 3·1
 - 3 ≤ 3 х ≤ 3
 - 3  + 2 ≤ 3 х + 2 ≤ 3 + 2
 - 1 ≤ 3 х + 2 ≤ 5
- 1 ≤ f(x) ≤ 5
Область значений функции - Е = [ - 1; 5].
  Ответ:  [ - 1; 5].

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции f(x) = 3x + 2 на заданном промежутке [-1; 1], нужно вычислить значения функции для крайних точек промежутка и определить минимальное и максимальное значение.

При x = -1: f(-1) = 3*(-1) + 2 = -3 + 2 = -1

При x = 1: f(1) = 3*1 + 2 = 3 + 2 = 5

Таким образом, область значений функции f(x) на промежутке [-1; 1] состоит из всех значений от -1 до 5 включительно: [-1, 5].