Question

для заполнения бассейна водой используют два крана. за час первый кран заполняет водой на 1/40 объема бассейна больше чем второй кран. при одновременной работе 2 кранов бассейн заполняется за 8 часов. за какое время может заполнить бассейн каждый из кранов

Answer 1

v₁ + v₂ = 1/8 (басс. в час)

так как v₁ = v₂ + 1/40 (басс. в час), то:

v₂ + 1/40 + v₂ = 1/8

2v₂ = 1/10

v₂ = 1/20 (басс. в час)  =>   v₁ = 1/20 + 1/40 = 3/40 (басс. в час)

Время на заполнение бассейна каждым краном:

t₂ = 1/v₂ = 20 (ч).

t₁ = 1/v₁ = 1 : 3/40 = 13 1/3 (ч)

Answer 2

Пусть V будет общий объем бассейна.

По условию, за один час первый кран заполняет водой V/40, а второй кран заполняет на V/40 - 1/40 = (V - 1)/40.

Если оба крана работают одновременно, то за 8 часов бассейн будет заполнен. Значит, за 1 час работы оба крана вместе заполняют 1/8 бассейна.

Мы можем записать уравнение на основе этих данных: (V/40) + ((V - 1)/40) = 1/8

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим: (V + V - 1)/40 = 1/8 (2V - 1)/40 = 1/8

Умножаем обе части уравнения на 40, чтобы избавиться от знаменателя: 2V - 1 = 5 2V = 6 V = 3

Таким образом, общий объем бассейна V равен 3.

Теперь мы можем найти время, за которое каждый кран заполнит бассейн отдельно.

Первый кран: V/40 = 3/40 = 0.075 бассейна в час.

Второй кран: (V - 1)/40 = (3 - 1)/40 = 2/40 = 0.05 бассейна в час.

Таким образом, первый кран заполнит бассейн за 1/0.075 = 13.33 часа, а второй кран заполнит бассейн за 1/0.05 = 20 часов.