Question

Высота конуса равна 6 см, радиус 3 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

$S_{kon} = S_{ocn} + S_{bok} S_{kon} = \pi R^{2} + \pi R^{2}L$
L- образующая, находим по теореме Пифагора
$L= \sqrt{36+9} = \sqrt{45}=3 \sqrt{5} S_{kon} =9 \pi +3*3 \sqrt{5} \pi =9 \pi (1+ \sqrt{5})$

Answer 2

Площадь полной поверхности конуса можно найти, используя формулу:

S = πr(r + l),

где S - площадь полной поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

В данном случае, радиус основания r = 3 см.

Чтобы найти образующую l, можно воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к правильному треугольнику, образованному радиусом, образующей и высотой конуса. Высота конуса равна 6 см, поэтому она является катетом, а радиус и образующая - это гипотенуза и другой катет соответственно.

Применяя теорему Пифагора, получим:

l² = r² + h²,

где l - образующая, r - радиус основания, h - высота конуса.

Подставляя известные значения, получим:

l² = 3² + 6², l² = 9 + 36, l² = 45.

Теперь найдем квадратный корень из 45:

l ≈ √45 ≈ 6.71 см.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности:

S = πr(r + l), S = π(3)(3 + 6.71), S ≈ 3.14(3)(9.71), S ≈ 91.78 см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 91.78 см².