Question

Ребятки,помогите пожаааалуйста!!! Исследовать функцию y = x^3-3x^2+6x-2 и построить ее график

Answer 1

ДАНО
Y = x³ - 3x² + 6x -2
ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Область определения - Х∈R или X∈(-∞,+∞) - непрерывная - разрывов нет.
2. Пересечение с осью Х - (один корень -формулой не описать) 
Х≈ 0,4
3. Пересечение с осью У -  У(0) = -2.
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = - ∞  и  Y(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(-x) = -x³ - 3x² - 6x - 2 ≠ Y(x)
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
Y'(x) = 3x² - 6x + 6 
7. Поиск экстремумов.
Корней производных -  нет. Х∈∅
8. Монотонность функции.
Возрастает - Х∈(-∞,+∞).
9. Вторая производная.
Y" = 6x - 6 = 6*(x-1)
10. Точка перегиба  - Y"(x)=0 при Х=1
Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞,1]
Вогнутая - "ложка" - Х∈[1,+∞)
11. График прилагается.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам исследовать функцию y = x^3 - 3x^2 + 6x - 2 и построить ее график. Давайте начнем.

Анализ функции:

1. Найдем значения функции при x = 0: y = (0)^3 - 3(0)^2 + 6(0) - 2 = -2. Точка (0, -2) принадлежит графику функции.
2. Найдем значения функции при x = 1: y = (1)^3 - 3(1)^2 + 6(1) - 2 = 2. Точка (1, 2) принадлежит графику функции.
3. Найдем значения функции при x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 6(-1) - 2 = -10. Точка (-1, -10) принадлежит графику функции.
4. Найдем значения функции при x = 2: y = (2)^3 - 3(2)^2 + 6(2) - 2 = 8. Точка (2, 8) принадлежит графику функции.

Теперь найдем производную функции, чтобы определить экстремумы и точки перегиба: y' = 3x^2 - 6x + 6.

1. Найдем значения производной при x = 0: y' = 3(0)^2 - 6(0) + 6 = 6. Так как производная положительна, у функции есть локальный минимум в точке (0, -2).
2. Найдем значения производной при x = 1: y' = 3(1)^2 - 6(1) + 6 = 3. Так как производная положительна, у функции есть локальный минимум в точке (1, 2).

Производная второго порядка равна: y'' = 6x - 6.

1. Найдем значения второй производной при x = 0: y'' = 6(0) - 6 = -6. Так как вторая производная отрицательна, у функции есть точка перегиба в точке (0, -2).

График функции: Теперь давайте построим график функции y = x^3 - 3x^2 + 6x - 2:

На графике видно, что функция имеет локальный минимум в точке (0, -2) и (1, 2) и точку перегиба в точке (0, -2).