Question

Найдите площадь фигуры. Ограниченной линиями у=2х. У=0, х=1 и х=3

Answer 1

Решение:
Находим определенный интеграл:
$\int\limits^3_1 {2x} \, dx = x^2|\limits^3_1 = 9-1=8$
Итого: 8 единиц квадратных.

Answer 2

 s=S(от 1 до 3)2xdx=x²(от 1 до 3)=9-1=8кв ед

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x, y = 0, x = 1 и x = 3, мы можем разделить эту фигуру на две части: треугольник и прямоугольник.

Треугольник: Первым шагом найдем вершины треугольника. Подставим у = 0 в уравнение y = 2x: 0 = 2x x = 0 То есть вершина треугольника находится в точке (0, 0).

Далее, поставим x = 1 в уравнение y = 2x: y = 2 * 1 y = 2 То есть вторая вершина треугольника находится в точке (1, 2).

Последняя вершина треугольника находится в точке пересечения линий y = 2x и x = 3. Подставим x = 3 в уравнение y = 2x: y = 2 * 3 y = 6 Таким образом, последняя вершина треугольника находится в точке (3, 6).

Теперь можем найти площадь треугольника. Используем формулу площади треугольника, где b - основание, а h - высота: S = (1/2) * b * h

Основание треугольника равно расстоянию между точками (0, 0) и (3, 6). Можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

d = √[(3 - 0)² + (6 - 0)²] d = √[3² + 6²] d = √[9 + 36] d = √45

Высота треугольника равна расстоянию между основанием (то есть точкой (1, 2)) и линией y = 0. Поскольку основание параллельно оси x, то высота равна y-координате точки (1, 2), которая равна 2.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = (1/2) * b * h S = (1/2) * √45 * 2 S = √45

Прямоугольник: Прямоугольник ограничен линиями x = 1, x = 3 и y = 0. Его высота равна 0, а ширина равна расстоянию между x = 1 и x = 3, то есть 3 - 1 = 2.

Площадь прямоуг