Question

Сколько имеется несокротимых правильных дробей со знаменателем 123 Прошу с решением)

Answer 1

6. Разложим на множители
123 = 3 * 41
Сократимы будут дроби, если в числители будут стоять числа кратные 3 и 41
Количество чисел до 123 кратных 3
123/3 - 1 = 40
Количество чисел до 123 кратных 41
123/41 - 1 = 2
Остальные дроби будут несократимые. Их количество
122 - 40 - 2 = 80

Answer 2

Чтобы определить количество несократимых правильных дробей со знаменателем 123, нам необходимо найти количество чисел, взаимно простых со 123, и являющихся положительными и меньшими 123.

Число 123 можно разложить на простые множители: 123 = 3 * 41.

Затем, используя формулу Эйлера для функции φ (функции Эйлера), мы можем определить количество чисел, взаимно простых со 123:

φ(123) = φ(3 * 41) = φ(3) * φ(41) = (3 - 1) * (41 - 1) = 2 * 40 = 80.

Таким образом, имеется 80 чисел, взаимно простых со 123 и меньших 123.

Каждое из этих чисел может быть числителем дроби, а 123 будет знаменателем. Поскольку мы ищем только несократимые дроби, числитель и знаменатель не могут иметь общих делителей, кроме 1. Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 123 равно 80.