Question

1.Найдите производную функции f(x)=x(x^2+4)

Answer 1

(х^2+4)+2х×х=х^2+4+2х^2=3х^2+4

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x(x^2 + 4), мы можем использовать правило производной произведения функций.

Давайте разобъем функцию на две части: f(x) = x * (x^2 + 4). Применяя правило производной произведения функций, получим:

f'(x) = (x)' * (x^2 + 4) + x * (x^2 + 4)'

Первая производная (x)' равна 1, а производная (x^2 + 4)' равна 2x, так как производная полинома равна производной каждого члена по отдельности.

Теперь можем записать производную функции f(x):

f'(x) = 1 * (x^2 + 4) + x * 2x

f'(x) = x^2 + 4 + 2x^2

Суммируя члены с одинаковыми степенями, получаем:

f'(x) = 3x^2 + 4

Таким образом, производная функции f(x) = x(x^2 + 4) равна f'(x) = 3x^2 + 4.