Question

Даю 30б. Запиши числа в виде обыкновенной дроби: 0.16 , -3.14 , 0,(8) , -5,(7) , 0,3(5) , 8,21(6) , -4,97(35)

Answer 1

$\frac{16}{100} \\ - \\ 3 \ \frac{14}{100} \\ \frac{8}{10} \\ - 5 \times \frac{7}{10}$

Answer 2

Хорошо, запишем числа в виде обыкновенных дробей:

1. 0.16 = 16/100 = 4/25
2. -3.14 = -314/100 = -157/50
3. 0,(8) = 0.888... В данном случае, число 8 повторяется бесконечно. Представим его как x: 0.(8) = x. Умножим обе части на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо: 10x = 8.(8). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение: 10x - x = 8.(8) - 0.(8), что равно 9x = 8. Разделим обе части на 9: x = 8/9.
4. -5,(7) = -5.777... Аналогично предыдущему случаю, представим число 7 как y: 0.(7) = y. Умножим обе части на 10: 10y = 7.(7). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение: 10y - y = 7.(7) - 0.(7), что равно 9y = 7. Разделим обе части на 9: y = 7/9. Тогда -5.(7) = -5 + y = -5 + 7/9 = (-45 + 7)/9 = -38/9.
5. 0,3(5) = 0.35 = 35/100 = 7/20.
6. 8,21(6) = 8 + 0.216666... Снова представим число 6 как z: 0.(6) = z. Умножим обе части на 10: 10z = 6.(6). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение: 10z - z = 6.(6) - 0.(6), что равно 9z = 6. Разделим обе части на 9: z = 6/9 = 2/3. Тогда 8 + 0.216666... = 8 + 2/3 = (24 + 2)/3 = 26/3.
7. -4,97(35) = -4 - 0.97353535... Аналогично предыдущему случаю, представим число 35 как w: 0.(35) = w. Умножим обе части на 100: 100w = 35.(35). Вычтем из этого уравнения исходное уравнение: 100w - w = 35.(35) - 0.(35), что равно 99w = 35. Разделим обе части на 99: w = 35/99. Тогда -4 - 0.97353535... = -4 - 35/99 = (-396 - 35)/99 = -431/