Question

Сократите дробь y^2-4/y^2+3y+2

Answer 1

$\frac{y^2-4}{y^2+3y+2}=\frac{(y-2)(y+2)}{(y+1)(y+2)}=\frac{y-2}{y+1}\; ;\\\\\\y^2+3y+2=0\; \; \to \; \; y_1=-2\; ,\; y_2=-1\; \; (teorema\; Vieta)\;\to \\\\y^2+3y+2=(y-y_1)(y-y_2)=(y+2)(y+1)$

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны разложить её на множители и выделить общие сомножители в числителе и знаменателе. Разложим дробь на множители:

$\frac{y^2-4}{y^2+3y+2} = \frac{(y-2)(y+2)}{(y+1)(y+2)}$

Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(y+2)$. Упростим дробь, сократив этот множитель:

$\frac{(y-2)(y+2)}{(y+1)(y+2)} = \frac{y-2}{y+1}$

Таким образом, сокращенная форма данной дроби будет $\frac{y-2}{y+1}$.