Question

В Мордоре живут эльфы и люди. От тяжелой жизни каждый десятый человек считает себя эльфом, а каждый десятый эльф считает себя человеком. Всего же каждый пятый житель Мордора считает себя эльфом. Какова доля настоящих эльфов среди населения Мордора?

Answer 1

Количество людей х, количество эльфов у.

1/10х считает себя эльфами, не являясь ими, а 1/10у считает себя людьми, не являясь ими.

Значит, всего эльфами себя считает 1/5(х+у), иными словами1/10х+9+10у

Составим равенство

1/5(х+у)=1/10х+9/10у

1/5(х+у)=1/10(х+9у)

2/10(х+у)=1/10(х+9у)   - сократим на 1/10

2х+2у=х+9у

х=7у

Значит, в Мордоре люди относятся к эльфам как 7:1. Итого эльфов 1/8 от населения Мордора.

Answer 2

Предположим, что в Мордоре живёт 1000 человек для удобства вычислений.

Из условия задачи, каждый пятый житель Мордора считает себя эльфом. Таким образом, количество жителей, считающих себя эльфами, составляет 1000 / 5 = 200 человек.

Также из условия задачи известно, что каждый десятый человек считает себя эльфом. Это означает, что количество жителей, считающих себя эльфами, должно быть равно 1/10 от общего числа жителей. Таким образом, 200 = 1/10 * Число жителей. Решим это уравнение:

1/10 * Число жителей = 200 Число жителей = 200 * 10 Число жителей = 2000

Таким образом, общее количество жителей Мордора составляет 2000 человек.

Теперь мы знаем, что каждый пятый житель Мордора считает себя эльфом, что означает, что настоящих эльфов в Мордоре должно быть 1/5 от общего числа жителей. Посчитаем:

1/5 * 2000 = 400

Итак, в Мордоре есть 400 настоящих эльфов. Чтобы найти долю настоящих эльфов среди населения Мордора, мы делим количество настоящих эльфов на общее количество жителей:

400 / 2000 = 0.2

Таким образом, доля настоящих эльфов среди населения Мордора составляет 0.2 или 20%.