Question

Сколькими способами можно закодировать замок, если известно, что код состоит из 4 различных арабских цифр и код содержит цифру 7?

Answer 1

Пусть первую из цифр можно выбрать только одним путем, это цифра 7, но такую цифру можно поставить в 4 любые позиции, тогда вторую можно выбрать ровно 9 способами (0,1,2,3,4,5,6,8,9), следующую 8 способами (так как нельзя повторять цифры, а последнюю 7 способами. В итоге мы имеем 4*9*8*7, что дает 2016.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

У нас есть 4 позиции для цифр в коде, и нам нужно выбрать, где будет находиться цифра 7. Есть 4 возможных позиции для этой цифры. После выбора позиции для цифры 7, у нас остаются 3 позиции, которые нужно заполнить оставшимися 3 цифрами из набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} (исключая цифру 7).

Таким образом, количество способов закодировать замок будет равно произведению количества возможных позиций для цифры 7 (4) и количества возможных цифр для оставшихся позиций (3).

Количество способов закодировать замок будет равно 4 * 3 = 12.