Question

(x+3)^2 больше или равно (2x+1)^2 Решить неравенство

Answer 1

(x+3)^2 >=(2x+1)^2

x+3 >=2x+1

  x<=2

Ответ    (-oo 2]

Answer 2

х2+6х+9больше либо равно4х2+2х+1

4х2+6х-4х2-2хбольше либо равно1-9

4хбольше либо равно-8

хбольше либо рано-2

Answer 3

Давайте решим данное неравенство по шагам:

1. Раскроем скобки:

(x + 3)^2 ≥ (2x + 1)^2

(x + 3)(x + 3) ≥ (2x + 1)(2x + 1)

(x^2 + 6x + 9) ≥ (4x^2 + 4x + 1)

2. Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 6x + 9 - 4x^2 - 4x - 1 ≥ 0

-3x^2 + 2x + 8 ≥ 0

3. Упростим выражение и приведем его к квадратному трехчлену:

-3x^2 + 2x + 8 ≥ 0

3x^2 - 2x - 8 ≤ 0

4. Решим квадратное уравнение 3x^2 - 2x - 8 = 0:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100

D > 0, поэтому уравнение имеет два корня:

x = (-b + √D) / (2a) = (2 + √100) / (2 * 3) = (2 + 10) / 6 = 12 / 6 = 2

x = (-b - √D) / (2a) = (2 - √100) / (2 * 3) = (2 - 10) / 6 = -8 / 6 = -4 / 3

Таким образом, получаем два корня: x = 2 и x = -4/3.

5. Построим знаковую линию, разбивая ее на интервалы с использованием найденных корней:

---(-4/3)---(2)---

6. Проверим знак выражения -3x^2 + 2x + 8 на каждом интервале:

На интервале (-∞, -4/3):

Подставим x = -5: -3(-5)^2 + 2(-5) + 8 = -75 - 10 + 8 = -77 < 0

Знак выражения на данном интервале: отрицательный (-)

На интервале (-4/3, 2):

Подставим x = 0: -3(0)^2 + 2(0) + 8 = 8 > 0

Знак выражения на данном интервале: положительный (+)

На интервале (2, +∞):

Подставим x = 3: -3(3)^2 + 2(3) + 8 = -27 + 6 + 8 = -13 < 0

Знак выражения на данном интервале: отрицательный (-)

7. Составим ответ, исходя из знаков вы