Question

Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние от А до В пароход проплывает в 1,5 раза быстрее, чем катер. При этом катер каждый час отстаёт от парохода на 8 км. Если же они поплывут против течения, то пароход путь от А до В пройдёт в 2 раза быстрее катера. Найдите скорость парохода в стоячей воде.

Answer 1

Vп - скорость парохода t - время парохода в пути
Vк - скорость катера Vр - скорость течения реки
S - расстояние 
Плывут от А до В
S/(Vп+c) = t S/(Vk+c) = 1,5t
t(Vп+с) = 1,5t(Vк+c)
Vп+с = 1,5Vк+1,5с
Vп = 1,5Vк+0,5с
По условию задачи скорость катера на 8 км/ч меньше скорости парохода
Vп - 8 = Vк
Vп = 1,5(Vп-8)+0,5с; Vп = 24 - с; Vк=16 - с
Плывут от В до А
S/(Vп-с) = t S/(Vк-с) = 2t
t(Vп-с) = 2t(Vк-с)
Vп - с = 2Vк - 2с
Vп = 2Vк - с
24 - с = 2(16-с) -с; 24 -с = 32 - 2с - с; с = 4км/ч - скорость течения реки
Vп = 24-4 = 20км/ч - скорость парохода
Vк = 16-4 = 12км/ч - скорость катера.

Answer 2

Пусть Vc - скорость катера в стоячей воде, а Vp - скорость парохода в стоячей воде.

Когда они плывут по течению, скорость катера относительно воды будет Vc + V, где V - скорость течения. Скорость парохода относительно воды будет Vp + V.

По условию задачи, расстояние от точки А до точки В пароход проплывает в 1,5 раза быстрее, чем катер. То есть:

(Vp + V)/(Vc + V) = 1.5 (уравнение 1)

Кроме того, катер каждый час отстаёт от парохода на 8 км. Это означает, что расстояние между ними увеличивается на 8 км каждый час при движении по течению. То есть:

(Vp + V) * t = (Vc + V) * t + 8 (уравнение 2)

где t - время в часах.

Когда они плывут против течения, скорость катера относительно воды будет Vc - V. Скорость парохода относительно воды будет Vp - V.

По условию задачи, при движении против течения пароход пройдет расстояние от А до В в 2 раза быстрее, чем катер. То есть:

(Vp - V)/(Vc - V) = 2 (уравнение 3)

Решим эту систему уравнений.

Из уравнения 3 выразим Vp:

Vp = 2(Vc - V) (уравнение 4)

Подставим это значение в уравнение 1:

2(Vc - V)/(Vc + V) = 1.5

Упростим:

2(Vc - V) = 1.5(Vc + V)

2Vc - 2V = 1.5Vc + 1.5V

0.5Vc = 3.5V

Vc = 7V

Теперь подставим значение Vc в уравнение 4:

Vp = 2(7V - V)

Vp = 12V

Таким образом, скорость парохода в стоячей воде равна 12V, а скорость катера в стоячей воде равна V.

Получается, что пароход в 12 раз быстрее катера в стоячей воде.