Question

8.4. Дан треугольник АВС с медианой ВМ. На медиане отметили произвольную точку Р и через Р провели прямую, параллельную АВ, а через точку С провели прямую, параллельную ВМ. Эти прямые пересеклись в точке Q. Докажите, что отрезок ВР делится пополам в точке пересечения с прямой АQ.

Answer 1

Ответ:

==============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что отрезок VR делится пополам в точке пересечения с прямой AQ, мы можем воспользоваться свойством медианы треугольника.

По определению медианы треугольника, точка М является серединой стороны AC. То есть, М делит отрезок AC пополам. Обозначим точку пересечения отрезка VR с прямой AQ как N.

Так как прямая AQ параллельна стороне BC, а отрезок VR соединяет вершины В и N, то по теореме Талеса отношение длин отрезков AN и NQ равно отношению длин отрезков AB и BC:

AN/NQ = AB/BC

Аналогично, так как прямая ВМ является медианой треугольника АВС, она делит отрезок AC пополам. Поэтому отношение длин отрезков AM и MC также равно 1:1:

AM/MC = 1/1 = 1

Теперь рассмотрим треугольник АМС. В нем точки Q и N лежат на прямых, параллельных сторонам, и, следовательно, по теореме Талеса:

AN/NQ = AM/MC

Используя равенства AN/NQ = AB/BC и AM/MC = 1, мы можем записать:

AB/BC = 1

Отсюда следует, что отрезок AB равен отрезку BC, то есть отрезок VR делится пополам в точке N, которая является серединой стороны BC.