Question

Исследуйте по общей схеме функцию f(x)=x2+3x+2

Answer 1

ДАНО
У=Х²+3Х+2
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х- х1 = -1,  х2 = -2
3. Пересечение с осью У-  У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = +∞. и Y(+∞) = +∞.
5. Y(-x) = x² -3x+2 ≠ Y(x). Функция ни чётная ни нечетная.
6. Производная функции.
Y' = 2x + 3
7. Экстремум - Y'=0,   X= - 3/2.
Минимальное значение - Y(-1.5) = - 0.25
8. Монотонность.
Убывает - Х∈(-∞; -1,5]
Возрастает - Х∈[-1.5; +∞)
9. График прилагается.

Answer 2

Функция f(x) = x^2 + 3x + 2 является квадратичной функцией, так как её наивысшая степень равна 2. Общая форма квадратичной функции имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые определяют форму и положение параболы.

В данном случае: a = 1 b = 3 c = 2

Для исследования функции f(x) на её основные характеристики, такие как вершина параболы, направление выпуклости и ось симметрии, можно выполнить следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы. Формула для нахождения координат вершины имеет вид x = -b / (2a), y = f(x). В нашем случае: x = -3 / (2 * 1) = -3 / 2 = -1.5 y = f(-1.5) = (-1.5)^2 + 3(-1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1.5, -0.25).

2. Определите направление выпуклости (вверх или вниз) параболы. Если коэффициент a положительный (a > 0), то парабола открывается вверх и имеет минимум в вершине. В противном случае, если a отрицательный (a < 0), парабола открывается вниз и имеет максимум в вершине. В нашем случае a = 1 > 0, поэтому парабола открывается вверх.

3. Найдите ось симметрии параболы. Ось симметрии параболы проходит через её вершину. В данном случае, ось симметрии проходит через точку x = -1.5.

4. Определите, есть ли пересечения с осями координат. Чтобы найти пересечения с осью Oy, приравняйте x к нулю и решите уравнение f(x) = 0. В данном случае: f(0) = 0^2 + 3(0) + 2 = 2. Таким образом, парабола пересекает ось Oy в точке (0, 2).

   Чтобы найти пересечения с осью Ox, приравняйте f(x) к нулю и решите уравнение. В данном