Question

Решите неравенство |х-1|+|х+2|≥4​

Answer 1

|х-1|+|х+2|≥4

х-1+х+2≥4,х-1≥0,х+2≥0

-(х-1)+х+2≥4,х-1<0,х+2≥0

х-1-(х+2)≥4,х-1≥0,х+2<0

-(х-1)-(х+2)≥4,х-1<0,х+2<0

х≥$\frac{3}{2}$,х≥1,≥-2

х∈∅,х<1,х≥-2

х∈∅,х≥1,х<-2

х≤$-\frac{5}{2}$, х<1,х<-2

х≥$\frac{3}{2}$,х∈[1;+∞)

х∈∅,х∈[-2;1)

х∈∅,х∈∅

х≤$-\frac{5}{2}$,х∈(-∞;-2)

х∈$[\frac{3}{2}$;+∞)

х∈∅

х∈∅

х∈(-∞;$-\frac{5}{2}]$

Ответ:x∈(-∞;$-\frac{5}{2}]$∪$[\frac{3}{2}$;+∞).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, рассмотрим его по частям, в зависимости от знака переменной x.

1. Пусть x ≤ -2: В этом случае х + 2 ≤ 0 и х - 1 ≤ 0, следовательно, модули обеих частей неравенства станут отрицательными числами. Таким образом, получим: -(x - 1) - (x + 2) ≥ 4 -x + 1 - x - 2 ≥ 4 -2x - 1 ≥ 4 -2x ≥ 5 x ≤ -5/2

2. Пусть -2 ≤ x ≤ 1: В этом диапазоне х + 2 ≥ 0, но х - 1 ≤ 0. Таким образом, неравенство становится: (x - 1) - (x + 2) ≥ 4 -x + 1 - x - 2 ≥ 4 -2x - 1 ≥ 4 -2x ≥ 5 x ≤ -5/2

3. Пусть x ≥ 1: В этом случае х + 2 ≥ 0 и х - 1 ≥ 0, поэтому модули не изменятся. Получаем: (x - 1) + (x + 2) ≥ 4 2x + 1 ≥ 4 2x ≥ 3 x ≥ 3/2

Таким образом, решением неравенства |х-1|+|х+2|≥4 является объединение трех интервалов: x ≤ -5/2, -2 ≤ x ≤ 1, x ≥ 3/2