Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,44 м2,а полная поверхность= 17 м2.Найдите сторону основания и высоту пирамиды

Answer 1

В основании четырехугольной пирамиды лежит квадрат площадью

Sосн = Sполн - Sбок = 17 - 14,44 = 2.56 м²  

Сторона основания а = √Sосн = √2,56 = 1,6 м

Площадь одной грани s = Sбок/4 = 14,44/4 = 3,61 м²

Апофема пирамиды Ap = s/a = 2*3,61/1,6 = 4,5 м

Высота определится по теореме Пифагора из вертикального сечения:

h = √[(Ap)²-(a/2)²] = √(20,3 - 0.64) = 4,4 м

Answer 2

Давайте обозначим сторону основания пирамиды как "а" и ее высоту как "h".

У нас есть два уравнения, используя которые мы можем найти значения "а" и "h".

Первое уравнение: Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон и площади основания.

Поэтому, полная поверхность равна площади основания плюс боковая поверхность, то есть:

17 м² = площадь основания + 14,44 м²

Второе уравнение: Площадь основания пирамиды равна стороне основания умноженной на квадратный корень из 3, поделенный на 4.

То есть:

площадь основания = (√3/4) * а²

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить систему уравнений для "а" и "h".

17 м² = (√3/4) * а² + 14,44 м²

Вычитаем 14,44 м² с обеих сторон:

2,56 м² = (√3/4) * а²

Делим обе части уравнения на (√3/4):

(2,56 м²) / (√3/4) = а²

Упрощаем:

а² = (2,56 м²) * (4/√3)

а² = 10,24 м² * (4/√3)

а² ≈ 13,32 м²

Теперь найдем высоту пирамиды, используя найденное значение "а" и первое уравнение:

17 м² = площадь основания + 14,44 м²

17 м² = а² + 14,44 м²

17 м² - 14,44 м² = а²

2,56 м² = а²

h = √(17 м² - 14,44 м²)

h = √(2,56 м²)

h ≈ 1,6 м

Таким образом, сторона основания пирамиды составляет примерно 3,65 м, а высота пирамиды примерно 1,6 м.