Question

Из 25 человек студенческой группы по результатам психологического теста 12 человек оказались веселого характера, 16 – замкнутыми и 8 не показали себя ни веселыми, ни замкнутыми. Сколько человек оказались одновременно веселого, но замкнутого характера? Решить задачи, используя теорию множеств

Answer 1

Пусть первое множество состоит из 12 чел., второе из 16 и третье из 8. Вычитая из общего числа (25) студентов одновременно первое и второе множества, получаем (25) - (12) - (16) = 7 чел оказались одновременно веселого, но замкнутого характера.

Answer 2

Для решения задачи можно использовать теорию множеств и операции пересечения и разности.

Обозначим множество студентов, оказавшихся веселого характера, как A, множество студентов, оказавшихся замкнутыми, как B.

По условию задачи, |A| = 12 (12 человек оказались веселого характера), |B| = 16 (16 человек оказались замкнутыми), и |A ∪ B| = 8 (8 человек не показали себя ни веселыми, ни замкнутыми).

Нам нужно найти |A ∩ B|, то есть количество студентов, которые одновременно веселого и замкнутого характера.

Используем формулу включения-исключения для нахождения |A ∪ B|:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Подставим известные значения:

8 = 12 + 16 - |A ∩ B|

Теперь найдем |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 12 + 16 - 8 = 20 - 8 = 12

Таким образом, 12 человек одновременно оказались веселого и замкнутого характера.