Question

(3x-1)^2(1-4x)(3-15x)<=0 как решать,?

Answer 1

(3x-1)^2(1-4x)(3-15x)<=0
решаем методом интервалов
ставим на прямой точки где  выражение равно 0


_____1/5____1/4___1/3____>

расставляем знаки на промежутках


__+___1/5__-__1/4_+__1/3__+__>

берем промежутки где выражение  меньше или равно 0
Ответ [1/5;1/4]∪{1/3}

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Для этого мы должны разложить выражение на множители и определить знак каждого множителя в различных интервалах.

Итак, разложим данное выражение на множители:

(3x-1)^2(1-4x)(3-15x) <= 0

Сначала разложим каждый множитель на множители:

(3x-1)^2 разлагается на (3x-1)(3x-1) (1-4x) не может быть разложено дальше, так что оставляем его как есть (3-15x) можно разложить на 3(1-5x)

Теперь, определим знак каждого множителя в различных интервалах:

1. (3x-1)(3x-1):

   • Если (3x-1) > 0, то (3x-1)(3x-1) > 0
   • Если (3x-1) < 0, то (3x-1)(3x-1) < 0
   • Решим уравнение (3x-1) = 0, получим x = 1/3. В этой точке (3x-1)(3x-1) = 0

2. (1-4x):

   • Если (1-4x) > 0, то (1-4x) > 0
   • Если (1-4x) < 0, то (1-4x) < 0
   • Решим уравнение (1-4x) = 0, получим x = 1/4. В этой точке (1-4x) = 0

3. 3(1-5x):

   • Если 3(1-5x) > 0, то 1-5x > 0
   • Если 3(1-5x) < 0, то 1-5x < 0
   • Решим уравнение 1-5x = 0, получим x = 1/5. В этой точке 3(1-5x) = 0

Теперь, соберем всю информацию о знаках множителей в таблицу:

scssCopy code
          (3x-1)(3x-1)  |  (1-4x)  |  3(1-5x)  |  Итог

---

x < 1/3 | + | + | + | +

1/3 < x < 1/4 | + | - | + | -

1/4 < x < 1/5 | + | - | - | +

x > 1/5 | + | - | - | -

Теперь, рассмотрим значения каждого интервала и выясним, когда выражение (3x-