Question

Докажите,что : a)4^7-8^3 делится на 31 б)9^9+27^5 делится на 84 в)2^23-4^11+8^7 делится на 48

Answer 1

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Answer 2

a) Чтобы доказать, что число 4^7 - 8^3 делится на 31, мы можем проверить его остаток от деления на 31 и убедиться, что остаток равен 0.

Распишем выражение 4^7 - 8^3:

4^7 - 8^3 = (2^2)^7 - (2^3)^3 = 2^14 - 2^9

Теперь мы можем использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием:

2^14 - 2^9 = (2^5)(2^9 - 1)

Обратим внимание, что (2^9 - 1) является разностью двух степеней с одинаковым основанием (2) и, следовательно, делится на (2 - 1) = 1.

Теперь вернемся к исходному выражению:

(2^5)(2^9 - 1) = (2^5)(31k), где k - некоторое целое число.

Мы видим, что выражение является произведением числа 2^5 (которое равно 32) и числа 31k, где k - целое число. Это означает, что исходное выражение делится на 31 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что 4^7 - 8^3 делится на 31.

b) Чтобы доказать, что число 9^9 + 27^5 делится на 84, мы можем проверить его остаток от деления на 84 и убедиться, что остаток равен 0.

Распишем выражение 9^9 + 27^5:

9^9 + 27^5 = (3^2)^9 + (3^3)^5 = 3^18 + 3^15

Теперь мы можем использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием:

3^18 + 3^15 = (3^3)(3^15 + 3^12)

Обратим внимание, что (3^15 + 3^12) является суммой двух степеней с одинаковым основанием (3) и, следовательно, делится на (3 + 1) = 4.

Теперь вернемся к исходному выражению:

(3^3)(3^15 + 3^12) = (27)(4k), где k - некоторое целое число.

Мы видим, что выражение является произведением числа 27 (которое равно 3^3) и числа 4k, где k - целое число. Это означает, что исходное выражение делится на 84 без остатка.

Таким образом, мы