Question

Проведи прямую, которая пересекает все стороны двенадцатиугольника?

Answer 1

Думаю так: если речь не о фокусах типа 1.складывания бумаги с нарисованным двенадцатиугольником или иных его трансформациях перед проведением прямой2 поиска конкретного двенадцатиугольника, с которым эту процедуру можно выполнить благодаря его конкретной форме - ( тогда он наверняка не выпуклый должен быть и оч оч своеобразный, но придумать такой, полагаю, возможно)
то провести прямую через любой двенадцатиугольник невозможно.
если нужно придумать такой , с которым это возможно, то  - пожалуйста!  Вот такой, например (проходя через вершину прямая пересекает сразу две стороны - ведь пересечение происходит в одной точке! а эта точка - вершина - принадлежит и к одной и к другой стороне, значит пересекаются они все втроем тут, и, естественно каждая пара их тоже пересекается):

Answer 2

Прямая, которая пересекает все стороны двенадцатиугольника, не может быть проведена.

Понимание этого можно получить, представив себе двенадцатиугольник и попытавшись нарисовать такую прямую. Двенадцатиугольник имеет 12 сторон, и каждая из них соединяет две вершины. Если бы существовала прямая, пересекающая все эти стороны, она бы должна была бы пересечь каждую сторону ровно в одной точке.

Однако при рисовании двенадцатиугольника вы увидите, что невозможно провести такую прямую, так как для этого она должна была бы проходить через центр двенадцатиугольника и пересекать каждую сторону в ее середине. Но это противоречит самой природе двенадцатиугольника, где стороны расположены не в равном отдалении друг от друга.

Таким образом, не существует прямой, которая пересекает все стороны двенадцатиугольника.