Question

Найдите периметр треугольника авс, если ав=19,ас=5., угол с=120

Answer 1

Привет от Ищенко Ирины Анатольевны (средняя школа №14, учитель математики)

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника АВС нам понадобится знание длин двух его сторон и одного угла. В данном случае известны длины сторон АВ = 19 и АС = 5, а также угол С = 120°.

Для начала нам потребуется найти длину стороны ВС с помощью закона косинусов. Закон косинусов гласит:

С² = А² + В² - 2 * А * В * cos(угол С)

Подставляем известные значения:

5² = 19² + В² - 2 * 19 * В * cos(120°)

25 = 361 + В² + 38 * В * (-0.5)

Перепишем это уравнение:

В² + 19В - 336 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Найдя корни этого уравнения, мы можем выбрать положительное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной.

(В + 28)(В - 12) = 0

Из этого получаем В = -28 или В = 12. Мы выбираем положительное значение, поэтому В = 12.

Теперь мы знаем длины всех трех сторон треугольника: АВ = 19, АС = 5 и ВС = 12.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = АВ + АС + ВС = 19 + 5 + 12 = 36.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 36.