Question

Найдите промежутки убывания функции f(x)=-3x^3+6x^2-5x

Answer 1

Найдём производную функции.Она равна
-9х²+12х-5.найдём критические точки
9х²-12х+5=0
д=144-4*9*5=36
х1=(-12+6)/18=-1/3
х2=(-12-6)/18=-1
определим промежутки монотонности, а для этого определим знак производной на интервалах

_____-______-1__________+__________-1/3________-_____

(-∞;-1) ∪ (-1/3;+∞) промежутки убывания функции

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания функции f(x) = -3x^3 + 6x^2 - 5x, мы должны проанализировать поведение производной этой функции.

1. Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = -9x^2 + 12x - 5

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: -9x^2 + 12x - 5 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или графически. Здесь мы воспользуемся квадратным трехчленом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = -9, b = 12 и c = -5: x = (-12 ± √(12^2 - 4(-9)(-5))) / (2(-9)) x = (-12 ± √(144 - 180)) / (-18) x = (-12 ± √(-36)) / (-18)

Здесь у нас появляется отрицательное значение под корнем, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. То есть у нас нет критических точек.

3. Теперь, чтобы определить промежутки убывания, нам нужно знать, как ведет себя производная в интервалах между критическими точками. Однако, так как у нас нет критических точек, то производная не меняет знак и не пересекает ось x.

Таким образом, у функции f(x) = -3x^3 + 6x^2 - 5x нет промежутков убывания.