Question

Найти производную функции: y=e^x^3 и вычислить y’’(0)

Answer 1

Ответ:

$y=e^x^{^3}\\y'=e^x^{^3}*3x^2\\y''=e^x^{^3}*3x^2*3x^2+e^x^{^3}*6x=e^x^{^3}(9x^4+6x)\\y''(0)=e^0*0=0$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(x^3) используем правило цепочки (chain rule).

Сначала найдем производную внутренней функции, x^3. Производная x^3 равна 3x^2.

Затем найдем производную внешней функции, e^u, где u = x^3. По правилу цепочки, производная e^u равна e^u умножить на производную u. То есть, производная e^(x^3) будет равна e^(x^3) умножить на 3x^2.

Таким образом, y' = 3x^2 * e^(x^3).

Теперь найдем вторую производную. Сначала найдем производную выражения 3x^2 * e^(x^3). Производная 3x^2 равна 6x, а производная e^(x^3) равна 3x^2 * e^(x^3) по правилу цепочки.

Таким образом, y'' = 6x * e^(x^3) + 3x^2 * e^(x^3) * 3x^2.

Чтобы вычислить значение y''(0), подставим x = 0 в полученное выражение:

y''(0) = 6(0) * e^(0^3) + 3(0)^2 * e^(0^3) * 3(0)^2 = 0 + 0 * 0 * 0 = 0.

Таким образом, y''(0) равно 0.