Question

|x+5|=|2x-4| решите уравнение.

Answer 1

|x+5|=|2x-4|

чтобы решить уравнение надо избавиться от модуля, значит тогда

пусть х≥0, тогда по свойству модуля

х+5=2х-4

9=х

х=9

проверка

|9+5|=|18-4|

14=14 верно

пусть х<0, тогда по свойству модуля

х+5=-(2х-4)

х+5=-2х+4

3х=-1. |÷3

х=-1/3

проверка

|-1/3+5|=|2*(-1/3)-4|

14/3=14/3

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем рассмотреть два возможных случая, когда выражения в модулях равны положительным и отрицательным значениям.

Случай 1: Предположим, что оба выражения в модулях равны положительным значениям:

x + 5 = 2x - 4

Решим уравнение, выражая x:

x - 2x = -4 - 5

-x = -9

x = 9

Проверим это решение, подставив x = 9 обратно в исходное уравнение:

|9 + 5| = |2(9) - 4| |14| = |18 - 4| 14 = 14

Решение x = 9 удовлетворяет уравнению.

Случай 2: Предположим, что выражения в модулях равны отрицательным значениям:

-(x + 5) = 2x - 4

Решим уравнение, выражая x:

-x - 5 = 2x - 4

-x - 2x = -4 + 5

-3x = 1

x = -1/3

Проверим это решение, подставив x = -1/3 обратно в исходное уравнение:

|-1/3 + 5| = |2(-1/3) - 4| |14/3| = |-2/3 - 4| 14/3 = 14/3

Решение x = -1/3 также удовлетворяет уравнению.

Итак, уравнение |x + 5| = |2x - 4| имеет два решения: x = 9 и x = -1/3.