Question

помогите пожалуйста разобраться с уравнениями : x(в квадрате) + 7 + 12 меньше 0; и 3x( в квадрате) - 4x + 1 меньше нуля; и последнее: 2x( в квадрате) меньше или равно 32 ;                заранее спасибо огромное!!!

Answer 1

Вот,как-то так......................

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. x^2 + 7x + 12 < 0:

Для начала, найдем корни этого уравнения. Мы можем факторизовать его следующим образом:

(x + 3)(x + 4) < 0

Затем мы замечаем, что умножение двух чисел дает отрицательный результат только тогда, когда одно из чисел положительное, а другое отрицательное. Следовательно, у нас два случая:

1. (x + 3) > 0 и (x + 4) < 0
2. (x + 3) < 0 и (x + 4) > 0

Решая эти два неравенства, получим:

1. x > -3 и x < -4
2. x < -3 и x > -4

Таким образом, решением исходного неравенства является -4 < x < -3.

2. 3x^2 - 4x + 1 < 0:

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Однако, мы заметим, что дискриминант (коэффициент перед квадратом минус 4, умноженный на коэффициент перед линейным членом и умноженный на 1) равен 4 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8, что меньше нуля. Таким образом, у нас нет действительных корней, и уравнение не имеет решений.

3. 2x^2 ≤ 32:

Для начала, мы можем разделить оба выражения на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 ≤ 16

Теперь, чтобы решить это неравенство, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√(x^2) ≤ √16

Это дает нам два случая:

1. x ≤ 4
2. x ≥ -4

Таким образом, решением исходного неравенства является -4 ≤ x ≤ 4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.