Question

Найдите производную функции:f(x)=2lnX + 3x^3 - 4*5^x

Answer 1

Всё решаем по формулам производных.

Answer 2

F '(x)=2/х + 9х^2 - 20*5^x*ln5

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = 2ln(x) + 3x^3 - 4*5^x, мы будем применять правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому.

1. Дифференцируем слагаемое 2ln(x): Применим правило дифференцирования для функции ln(x): d/dx (ln(x)) = 1/x. Таким образом, производная 2ln(x) равна 2 * (1/x) = 2/x.

2. Дифференцируем слагаемое 3x^3: Применим правило дифференцирования для функции x^n, где n - постоянное значение: d/dx (x^n) = n * x^(n-1). Таким образом, производная 3x^3 равна 3 * 3x^(3-1) = 9x^2.

3. Дифференцируем слагаемое -45^x: Применим правило дифференцирования для функции a^x, где a - постоянное значение: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x. Таким образом, производная -45^x равна -4 * ln(5) * 5^x.

Теперь мы можем сложить все полученные производные:

f'(x) = (2/x) + 9x^2 - 4 * ln(5) * 5^x.

Это является окончательной производной функции f(x).