Question

Найдите произведение корней уровнения 3^((x^2)-1)=243

Answer 1

3ˣ²⁻¹ = 243
3ˣ²⁻¹=3⁵ ( основания степеней равны, равны и показатели)
х²-1=5
х²=6
х₁=√6
х₂= - √6
х₁·х₂=√6·(-√6) = -6
Ответ: -6

Answer 2

Для начала перепишем уравнение в более простом виде:

3^(x^2 - 1) = 243

Поскольку 243 = 3^5, мы можем записать уравнение следующим образом:

3^(x^2 - 1) = 3^5

Теперь мы знаем, что основание уравнения равно 3. Для равенства степени мы можем приравнять показатели степени:

x^2 - 1 = 5

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x^2 = 6

Чтобы найти корни уравнения, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√(x^2) = √6

Так как корень из квадрата равен модулю значения, мы можем записать:

|x| = √6

Это означает, что x может быть равен положительному или отрицательному квадратному корню из 6:

x = √6 или x = -√6

Таким образом, корни уравнения 3^((x^2)-1) = 243 равны √6 и -√6.

Теперь найдем их произведение:

√6 * (-√6) = -6

Ответ: Произведение корней уравнения равно -6.