Question

Точка А (7; −3) переходит в точку А1 при повороте на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат. Укажите координаты точки А1.

Answer 1

Такое задание выполняется построением, соединяю А с началом координат, откладываю угол 90 градусов и на полученном луче-расстояние, равное расстоянию от А др (0;0)
Координаты А1(3;7)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки А1 после поворота на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат, мы можем использовать следующие формулы для поворота точки (x, y) на угол θ:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

В данном случае, угол поворота равен 90°, поэтому θ = π/2 (равносильно 90° в радианах).

Подставим координаты точки A (7, -3) в эти формулы:

x' = 7 * cos(π/2) - (-3) * sin(π/2) y' = 7 * sin(π/2) + (-3) * cos(π/2)

Рассчитаем значения:

x' = 7 * 0 - (-3) * 1 = 3 y' = 7 * 1 + (-3) * 0 = 7

Таким образом, координаты точки А1 равны (3, 7).