Question

В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 4 и 14 и боковая сторона равны 13.Найти длину диагонали АС

Answer 1

Проведем высоту CH
HD=(14-4)^2=5
CH=√CD²-HD²=√169-25=√144=12
AH=14-5=9
AC=√CH²+AH²=√144+81=√225=15

Answer 2

Чтобы найти длину диагонали AC в равнобедренной трапеции ABCD, мы можем использовать теорему Пифагора.

Обозначим основания трапеции как AB = 4 и CD = 14, а боковую сторону BC = 13. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то диагонали AO и CO равны.

Мы можем разделить боковую сторону BC пополам, чтобы получить отрезок BO равным 6.5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABO:

AO^2 = AB^2 + BO^2 AO^2 = 4^2 + 6.5^2 AO^2 = 16 + 42.25 AO^2 = 58.25

Теперь мы знаем квадрат длины диагонали AO. Чтобы найти саму длину диагонали AO, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

AO = √58.25 AO ≈ 7.63

Так как диагонали AO и CO равны, длина диагонали AC также будет примерно равна 7.63.