Question

Найти предел тригонометрическими преобразованиями

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Вроде, неопределенностей не видно. Предел числителя 5-3=2   ,   предел знаменателя 4-2=2.

Предел выражения 2/2=1

Answer 2

Чтобы найти предел с использованием тригонометрических преобразований, нужно использовать различные идентичности и свойства тригонометрии, чтобы переписать выражение в другой форме, в которой предел будет более легко вычислимым. Затем можно использовать известные предельные значения для тригонометрических функций.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример 1: Найти предел функции (sin(x))/x при x стремящемся к нулю.

Мы можем использовать тригонометрическое преобразование: sin(x) = x * (sin(x))/x

Теперь мы можем видеть, что предел равен пределу функции x при x стремящемся к нулю: lim (sin(x))/x = lim x * (sin(x))/x = lim x = 0 (при x стремящемся к нулю)

Пример 2: Найти предел функции (sin(2x))/x при x стремящемся к нулю.

Мы можем использовать тригонометрическое преобразование: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь мы можем переписать функцию: (sin(2x))/x = (2 * sin(x) * cos(x))/x = 2 * (sin(x))/x * (cos(x))/1

Здесь мы видим, что первый множитель равен 1, поскольку предел sin(x)/x был рассчитан в предыдущем примере и равен 1 при x стремящемся к нулю. Поэтому предел функции равен второму множителю: lim (sin(2x))/x = lim 2 * (cos(x))/1 = 2 * cos(0) = 2

Это всего лишь два примера применения тригонометрических преобразований для нахождения пределов. В общем случае, чтобы найти пределы с использованием тригонометрических преобразований, вам может потребоваться более сложная комбинация идентичностей и свойств тригонометрии, в зависимости от конкретной функции.