Question

Три боковых ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Их длины равны 3см, 7см, 5см. Найдите обьём пирамиды

Answer 1

Ответ:

17 1/2 см^3.

Пошаговое объяснение:

1. Рассмотрим данную пирамиду DABC, считая её основанием грань СDB, являющуюся прямоугольным треугольником, тогда ребро АD становится высотой пирамиды. (Действительно, AD⟂DB и AD⟂DС по условию, тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости AD⟂(DBС).)

2. V = 1/3 • Sосн. • Н,

Sосн. = 1/2•DB•DC = 1/2•3•5 = 15/2 = 7 1/2 (см^2);

V = 1/3 • 15/2 • 7 = 35/2 = 17 1/2 (см^3).

Answer 2

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, у которой три боковых ребра взаимно перпендикулярны, необходимо умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды, которое является треугольником. Для этого можно использовать формулу Герона, которая позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон.

Полупериметр треугольника (s) можно найти, сложив длины всех его сторон и разделив полученную сумму на 2: s = (3 + 7 + 5) / 2 = 15 / 2 = 7.5

Теперь, применяя формулу Герона, найдем площадь основания треугольной пирамиды (S): S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где a, b и c - длины сторон треугольника. В данном случае: a = 3 см b = 7 см c = 5 см

S = √(7.5 * (7.5 - 3) * (7.5 - 7) * (7.5 - 5)) = √(7.5 * 4.5 * 0.5 * 2.5) = √(56.25) ≈ 7.5 см²

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Поскольку боковые ребра взаимно перпендикулярны, высота будет совпадать с одним из боковых ребер. В данном случае высота равна 7 см.

Итак, объем пирамиды (V) равен: V = (S * h) / 3 = (7.5 см² * 7 см) / 3 = 52.5 см³ / 3 ≈ 17.5 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет приблизительно 17.5 кубических сантиметров.