Question

СРОЧНО! ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!!! В школе работает 10 учителей математики. Каждый день директор поднимает зарплату на 1 руб. ровно девятерым (по своему выбору). Директор хочет добиться того, что у всех учителей зарплата станет одинаковой. Докажите, что он это сделать сможет при любых начальных зарплатах (зарплата – целое число рублей).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Надо платить зарплату 10 раз и так, чтобы каждый день разные люди не получали зарплату.

Например:

1 день - не получил з/п 1 сотрудник

2 день - не получил з/п 2 сотрудник

И так далее

Answer 2

Пошаговое объяснение:

9 дней подрят директор давал одним и тем же учителям по 1 рублю, а на 10 день дал 10 учителю 9 рублей.

Answer 3

Для доказательства того, что директор сможет добиться одинаковых зарплат у всех учителей, мы можем использовать метод математической индукции.

Предположение: Пусть на начальном этапе зарплаты учителей обозначаются как a₁, a₂, ..., a₁₀.

Базовый шаг: Рассмотрим первый день, когда директор поднимает зарплату одному из учителей на 1 рубль. Без ограничения общности, предположим, что это первый учитель. Тогда его зарплата увеличивается на 1 и становится a₁ + 1, в то время как зарплата остальных учителей остается неизменной (a₂, a₃, ..., a₁₀). Теперь у всех учителей, кроме первого, зарплаты одинаковые, а именно a₂, a₃, ..., a₁₀.

Индукционный шаг: Предположим, что после k дней (k ≥ 1) у всех учителей, кроме первого, зарплаты стали одинаковыми, равными a₂, a₃, ..., a₁₀. Мы хотим показать, что после k + 1 дней зарплаты всех учителей станут одинаковыми.

Для этого директор поднимает зарплату одному из учителей, чья зарплата отличается от остальных. Без ограничения общности, предположим, что это первый учитель, у которого зарплата равна a₁ + k. Тогда его зарплата увеличивается на 1 и становится a₁ + k + 1, в то время как зарплата остальных учителей остается неизменной (a₂, a₃, ..., a₁₀). Теперь у всех учителей, кроме первого, зарплаты одинаковые, равными a₂, a₃, ..., a₁₀.

Таким образом, мы доказали, что если на k-ом шаге зарплаты всех учителей, кроме первого, одинаковые, то на следующем шаге зарплаты всех учителей становятся одинаковыми.

Исходя из базового шага и индукционного шага, мы можем заключить, что директор сможет поднять зарплату учителям вплоть до тех пор, пока все учителя не получат одинаковую зарплату.