Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y =0,5x^2- 3x , в точке x_0=-2

Answer 1

Обозначим х0 = а = -2; f(x) = 0,5x² - 3x
Найдём производную
f'(x) = x - 3
Уравнение касательной
y = f(a) + f'(a)(x - a)
f(a) = 0,5·4 +3·2 = 10
f'(a) = -2 - 3 = -5
y = 10 - 5(x + 2)
y = 10 - 5x - 10
y = -5x
Ответ: у = - 5х

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся значения производной функции в этой точке. Давайте найдем производную функции y = 0,5x^2 - 3x:

y = 0,5x^2 - 3x

Для нахождения производной, возьмем производную каждого члена по отдельности:

dy/dx = d/dx (0,5x^2) - d/dx (3x)

При взятии производной от каждого члена, коэффициент перед x^2 умножается на 2 и становится коэффициентом перед x. Коэффициент перед x умножается на 1 и становится свободным членом:

dy/dx = 2 * 0,5x - 3

Упрощая это уравнение, получаем:

dy/dx = x - 3

Теперь найдем значение производной в точке x_0 = -2:

dy/dx = -2 - 3 = -5

Таким образом, значение производной в точке x_0 = -2 равно -5. Используя значение производной и заданную точку, мы можем записать уравнение касательной в форме "y - y_0 = m(x - x_0)", где (x_0, y_0) - заданная точка и m - значение производной:

y - y_0 = m(x - x_0)

Подставляя значения, получаем:

y - y_0 = -5(x - x_0)

Заменяя x_0 = -2, получаем:

y - y_0 = -5(x + 2)

Значение y_0 можно найти, подставив x_0 в исходную функцию:

y_0 = 0,5(-2)^2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 0,5x^2 - 3x в точке x_0 = -2 имеет вид:

y - 8 = -5(x + 2)