Question

Концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 8 см и 12 см его ортогональная проекция на плоскость равна 3 дм найдите отрезок?

Answer 1

Ответ:

Отрезок равен 2sqrt(229)  (два квадратных корня из 229)

Если бы длина проекции была бы не 3 дм, а 3 см, то  это был бы египетский треугольник с гипотенузой 5 см. (может так и есть в условии? тогда ответ 5 см)

Пошаговое объяснение:

Если через конец отрезка , который ближе к плоскости провести отрезок прямой параллельной проекции, то получится прямоугольный треугольник с катетами 12-8=4 см и 30 см. по теореме Пифагора квадрат отрезка равен 900+16 см кв.

Отрезок равен 2sqrt(229)  (два квадратных корня из 229)

Вот если бы длина проекции была  бы не 3 дм, а 3 см, то  это был бы египетский треугольник с гипотенузой 5 см. (может так и есть в условии? тогда ответ 5 см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Пусть отрезок, который мы хотим найти, имеет длину "x". Мы знаем, что его ортогональная проекция на плоскость равна 3 дм, то есть 30 см.

По условию задачи, концы отрезка находятся от плоскости на расстоянии 8 см и 12 см соответственно. Мы можем представить эту ситуацию следующим образом:

cssCopy code
          |\
          | \
    8 cm  |  \   12 cm
          |   \
          |____\
          P     O

Здесь P - плоскость, O - один конец отрезка, а другой конец находится за плоскостью и обозначается точкой.

Мы видим, что треугольник POC прямоугольный. По теореме Пифагора:

OC^2 = OP^2 + PC^2

где OC - ортогональная проекция отрезка на плоскость (30 см), OP - расстояние от одного конца отрезка до плоскости (8 см) и PC - расстояние от другого конца отрезка до плоскости (12 см).

Таким образом, мы можем записать:

30^2 = 8^2 + 12^2

900 = 64 + 144

900 = 208

Очевидно, что такое равенство не выполняется. Это означает, что такой отрезок не может существовать с заданными условиями.

Поэтому невозможно найти отрезок, удовлетворяющий всем условиям задачи.