Question

Найти вторую производную функции у=arctg x

Answer 1

z=arctg(x/y) 
z'(x)=1/(1+x^2/y^2)=y^2/(y^2+x^2)y=y/(x^2+y^2) 
z'(y)=-x/(1+x^2/y^2)y^2=-x/(y^2+x^2) 
z"(x,x)=-2xy/(y^2+x^2)^2 
z"(x,y)=((y^2+x^2)-y*2y)/(y^2+x^2)^2=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 
z"(y,y)=2xy/(x^2+y^2)^2

Answer 2

=(-1/x^2)*(1/(1+(1/x)^2))=-1/(x^2+1

Answer 3

Чтобы найти вторую производную функции у = arctg(x), мы должны сначала найти первую производную, а затем продифференцировать ее еще раз.

Шаг 1: Найдем первую производную функции у = arctg(x).

Для этого мы используем правило дифференцирования функции arctg(x), которое гласит, что производная arctg(x) равна 1 / (1 + x^2).

Таким образом, первая производная функции у = arctg(x) равна:

у' = 1 / (1 + x^2)

Шаг 2: Теперь продифференцируем первую производную.

Для этого возьмем производную от у' по переменной x. В данном случае x является независимой переменной.

Производная у' равна:

у'' = d(1 / (1 + x^2)) / dx

Для удобства воспользуемся правилом дифференцирования частного.

у'' = (d(1) / dx * (1 + x^2) - 1 * d(1 + x^2) / dx) / (1 + x^2)^2

у'' = (0 * (1 + x^2) - 1 * (2x)) / (1 + x^2)^2

у'' = -2x / (1 + x^2)^2

Итак, вторая производная функции у = arctg(x) равна -2x / (1 + x^2)^2.