Question

Решите неравенства и запишите множество его целых решений: Ι5х-3Ι<8 Ι10-xΙ3 2<Ιx-3Ι7

Answer 1

1) 
-8 < 5x - 3 < 8
-5 < 5x < 11
-1 < x < 11/5

x = {0; 1; 2}

2)
-3 ≤ 10 - x ≤ 3
-13 ≤ -x ≤ -7
7 ≤ x ≤ 13

x = {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}

3)
|x - 2| > 2
x - 2 > 2 или x - 2 < -2
x > 4 или x < 0
|x - 2| ≤ 7
-7 ≤ x - 2 ≤ 7
-5 ≤ x ≤ 9

____[-5]/_/_/_/(0)______(4)_/_/_/_/_[9]____

x = {-5; -4; -3; -2; -1; 5; 6; 7; 8; 9}

Answer 2

Давайте решим неравенства по очереди.

1. Ι5х-3Ι < 8: Для начала, давайте упростим неравенство: -8 < 5х - 3 < 8 Добавим 3 ко всем частям неравенства: -5 < 5х < 11 Разделим все части неравенства на 5: -1 < х < 11/5 Таким образом, множество целых решений этого неравенства: х принадлежит множеству {-1, 0, 1, 2}.

2. Ι10-xΙ < 3: Разделим неравенство на -1, что изменит направление неравенства: -Ι10 - xΙ < -3 Разобьем его на два неравенства: 10 + x < -3 и 10 + x > 3 x < -13 и x > -7 Таким образом, множество целых решений этого неравенства: х принадлежит множеству {-12, -11, -10, -9, -8}.

3. 2 < Ιx-3Ι < 7: Разобьем его на два неравенства: Ιx - 3Ι > 2 и Ιx - 3Ι < 7 Для первого неравенства: x - 3 > 2 и x - 3 < -2 x > 5 и x < 1 Для второго неравенства: x - 3 < 7 и x - 3 > -7 x < 10 и x > -4 Таким образом, множество целых решений этого неравенства: х принадлежит множеству {0, -3, -2, -1}.

Итак, множество целых решений для всех трех неравенств: х принадлежит множеству {-12, -11, -10, -9, -8, -3, -2, -1, 0, 1, 2}.