Question

Не выполняя вычислений, выясните, делится ли на 9 произведение 11*12*13*14*15?

Answer 1

Нет Т.к если один из множителей делится на девять то и произведение делится

Answer 2

Для проверки делимости на 9 нужно сложить все цифры числа и проверить, делится ли полученная сумма на 9. В данном случае, чтобы не выполнять вычисления, можно заметить, что произведение чисел от 11 до 15 можно представить как (10+1)(10+2)(10+3)(10+4)(10+5). Если разложить каждый из этих множителей, получим (1010101010) + (101010101) + (10101011) + (1010111) + (101111). Как видно, каждый из множителей содержит фактор 10, который можно сократить. В итоге получаем 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5. Заметим, что сумма цифр равна 5, и это число не делится на 9. Следовательно, произведение 1112131415 не делится на 9.