Question

В треугольнике ABC точка A1 принадлежит BC , BA:A1C=1:2 ,O принадлежит BB1 BO=OB1

Answer 1

AC разделить  пополам.
В середине AC провести перпендикуляр (серединный)
Найти точку его пересечения  с  BC  точка M  и всё.
любая точка серединного перпендикуляра к отрезку от концов этого отрезка.

Answer 2

По условию, в треугольнике ABC точка A1 принадлежит отрезку BC, а отношение BA к A1C равно 1:2. Также известно, что точка O принадлежит отрезку BB1, и BO равно OB1.

Чтобы проиллюстрировать эту ситуацию, давайте нарисуем треугольник ABC и добавим точки A1 и O.

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
 A1/_____\ C
   \     /
    \   /
     \ /
      B
      |
      |
      O
      

Теперь, поскольку BA:A1C = 1:2, мы можем разделить отрезок BC на три равные части. Пусть точки M и N делят отрезок BC на три равные части.

bashCopy code
      A
     / \
    /   \
 A1/_____\ C

M \ / N \ / \ / B | | O

Теперь, поскольку BO равно OB1, точка O должна находиться на середине отрезка B1N.

bashCopy code
      A
     / \
    /   \
 A1/_____\ C

M \ / N \ / \ / O B | | O

Из этой информации мы можем заключить, что точка O является серединой отрезка BN.

bashCopy code
      A
     / \
    /   \
 A1/_____\ C

M \ / N \ / \ / O B | | O

Таким образом, мы можем сказать, что точка O является серединой отрезка BN в треугольнике ABC, удовлетворяющем указанным условиям.