Question

Катет прямокутного трикутника відноситься до гіпотенузи як 3:5.Знайти периметр трикутника ,якщо його другий катет дорівнює 16 см.

Answer 1

Нехай х - коефіцієнт пропорційності ,тоді за теоремою Піфагора :
(3х)²+16²=(5х)²
9х²+256 =25х²
9х²-25х²= - 256
-16х²= -256
х²=16
х = 4
Р= 3х +16 +5х =8х+16 = 32+16 = 48 см.

Answer 2

Периметр прямокутного трикутника складається з суми довжин всіх його сторін. У даному випадку маємо катети в співвідношенні 3:5, тобто можемо позначити їх довжини як 3x та 5x (де x - загальний множник).

Другий катет має довжину 16 см, тому 5x = 16. Звідси отримуємо:

x = 16 / 5 x = 3.2

Тепер можемо знайти довжину першого катета: 3x = 3 * 3.2 = 9.6 см

Довжина гіпотенузи може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора: гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів. В даному випадку, гіпотенуза буде:

гіпотенуза^2 = (9.6)^2 + (16)^2 гіпотенуза^2 = 92.16 + 256 гіпотенуза^2 = 348.16

Знаходження квадратного кореня з обох боків рівняння:

гіпотенуза = √348.16 гіпотенуза ≈ 18.65 см

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, додавши довжини всіх його сторін:

периметр = 9.6 + 16 + 18.65 периметр ≈ 44.25 см

Отже, периметр даного прямокутного трикутника становить близько 44.25 см.