Question

Дискретные случайные величины. Монету подбросили 3 раза. Найти распределение вероятностей числа появление герба.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вероятности равны:  p = g = 0.5.

При трёх бросаниях получаем:

Р(3) = (p + g)³ = p³ + 3*p²*g + 3*p*g² + g³ = 1

P(3) = 0.125 + 0.375 + 0.375 + 0.125 = 1.  

График вероятности такого события на рисунке в приложении.

Answer 2

Для нахождения распределения вероятностей числа появления герба при подбрасывании монеты 3 раза, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение определяет вероятность того, что в серии из n независимых испытаний с двумя возможными исходами (в нашем случае, герб или решка) произойдет k успехов (появление герба), при условии, что вероятность успеха в каждом испытании (появление герба) равна p.

В данном случае, n = 3 (подбрасывание монеты 3 раза) и p = 0.5 (вероятность появления герба в каждом испытании).

Распределение вероятностей числа появления герба выглядит следующим образом:

Число появления герба (k)	Вероятность (P)
0	0.125
1	0.375
2	0.375
3	0.125

Вычислим вероятности для каждого значения k:

1. P(k = 0) = C(3, 0) * (0.5)^0 * (1 - 0.5)^(3 - 0) = 1 * 1 * 0.125 = 0.125
2. P(k = 1) = C(3, 1) * (0.5)^1 * (1 - 0.5)^(3 - 1) = 3 * 0.5 * 0.5 = 0.375
3. P(k = 2) = C(3, 2) * (0.5)^2 * (1 - 0.5)^(3 - 2) = 3 * 0.25 * 0.5 = 0.375
4. P(k = 3) = C(3, 3) * (0.5)^3 * (1 - 0.5)^(3 - 3) = 1 * 0.125 * 1 = 0.125

Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, которое можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

Таким образом, распределение вероятностей числа появления герба при подбрасывании монеты 3 раза будет:

P(k = 0) = 0.125 P(k = 1) = 0.375 P(k = 2) = 0.375 P(k = 3) = 0.125

Итак, вероятность получить