Question

1) Найдите число, сумма которого и удвоенного квадрата этого числа равна 6.  2) Произведение двух последовательных чисел равно 56. Найдите эти числа. 3) Составьте аналогичную задачу так, чтобы она решалась при помощи квадратного уравнения, и решите её.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 2x²+x=6 => 2x²+x-6=0

D=1+48=49

x=(-1+-√D):4=(-1+-7):4

x1=-8/4=-2; x2=6/4=1,5

Ответ: а) х=-2; б) х=1,5

2) x(x+1)=56 => x²+x-56=0 => По теореме Виетта (х+8)(х-7)=0

х1=-8; х2=7

Ответ: а) - 8; - 7 б) 7; 8

3) Площадь прямоугольника, в котором одна сторона длиннее второй на 4см, равна 21см². Найти стороны прямоугольника.

Answer 2

1. Пусть искомое число равно х. Тогда у нас есть уравнение:

х + 2х^2 = 6

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

2х^2 + х - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 1, и c = -6.

D = (1)^2 - 4(2)(-6) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

х = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √49) / (2(2)) = (-1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5

и

х = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √49) / (2(2)) = (-1 - 7) / 4 = -8 / 4 = -2

Итак, число, сумма которого и удвоенного квадрата этого числа равна 6, может быть 1.5 или -2.

2. Пусть первое число равно х. Тогда второе число будет (х + 1). У нас есть уравнение:

х(х + 1) = 56

Разложим 56 на множители:

56 = 7 * 8

Теперь решим уравнение:

х(х + 1) = 7 * 8

х^2 + х - 56 = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации:

(х + 8)(х - 7) = 0

Отсюда получаем два решения:

х + 8 = 0 => х = -8

х - 7 = 0 => х = 7

Итак, два последовательных числа, произведение которых равно 56, это -8 и 7.

3. Пусть искомое число равно х. Тогда у нас есть уравнение:

х^2 + х - 56 = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратную формулу:

х = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = 1 и c = -56.

D = (1)^2 - 4(1)(-56) = 1 + 224 = 225

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

х = (-1 + √225) / (2(1)) = (-1 + 15) / 2 = 14 / 2 = 7

и

х =