Question

Катет прямоугольного треугольника равен 15 см,а его проекция на гипотенузу равна 9 см. найти площадь треугольника. помогите

Answer 1

Треугольник АВС, угол С прямой. ВС=15см. ВД=9см - проекция катета СВ на гипотенузу АВ
ВС²=АВ*ВД
225=АВ*9
АВ=25 - гипотенуза
в данном случае у нас можно найти площадь двумя способами
1/2*СД*АВ
или
1/2*СА*СВ (так как треугольник прямоугольный)
найдем СА
АВ²=СА²+ВС²
625=СА²+225
СА²=400
СА=20
S=1/2*20*15=150см²

через дугой способ S тоже будет 150см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам понадобятся катеты треугольника.

Дано: Катет AB = 15 см Проекция BC на гипотенузу AC = 9 см

Мы можем использовать подобие треугольников для решения этой задачи. Проекция BC образует подобный треугольник BDC с исходным треугольником ABC.

Используя подобие треугольников, мы можем установить следующее соотношение:

BC / AB = CD / AC

Подставим известные значения:

9 / 15 = CD / AC

Упрощаем выражение:

3 / 5 = CD / AC

Теперь нам нужно найти отношение CD к AC. Поскольку отношение CD к AC одинаково для подобных треугольников BDC и ABC, мы можем использовать это отношение для вычисления CD:

CD = (3 / 5) * AC

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

Площадь = (1/2) * AB * CD

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 15 * ((3 / 5) * AC)

Упрощаем выражение:

Площадь = (1/2) * 15 * (3/5) * AC

Площадь = (45/10) * AC

Таким образом, площадь треугольника равна (45/10) * AC.