Question

Прямые 5х+2у=10, х=-2, у=-5 попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите его площадь.

Answer 1

5х+2у=10, х=-2, у=-5
-------------
х=-2, у=-5
из этого следует что треугольник прямоугольный
найдем длины катетов
подставим икс и игрик и найдем их соответствующие иксы и игрики
y=2-2,5x=2-2,5*-2=7
x=2-2y/5=2-2*-5/5=4
длина первого катета=|-2|+|4|=6
длина второго=|4|+|-5|=9
S=6*9/2=27 кв ед

Answer 2

Чтобы вычислить площадь треугольника, образованного тремя прямыми, нам необходимо знать координаты его вершин. В данном случае, у нас есть три прямые:

1. 5x + 2y = 10
2. x = -2
3. y = -5

Для начала, найдем точки пересечения этих прямых.

1. 5x + 2y = 10: Подставим x = -2 и найдем y: 5*(-2) + 2y = 10 -10 + 2y = 10 2y = 20 y = 10

   Таким образом, первая прямая пересекается с прямой x = -2 в точке (-2, 10).

2. x = -2: В этом случае, у нас уже есть точка пересечения с предыдущей прямой, (-2, 10).

3. y = -5: Подставим y = -5 в первое уравнение: 5x + 2*(-5) = 10 5x - 10 = 10 5x = 20 x = 4

   Третья прямая пересекается с прямой x = -2 в точке (4, -5).

Таким образом, вершины треугольника имеют следующие координаты: A (-2, 10) B (-2, -5) C (4, -5)

Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу Герона, но в данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому можем использовать более простую формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Основание треугольника AB = 15 (расстояние между точками (-2, 10) и (-2, -5)) Высота треугольника BC = 6 (расстояние между точками (-2, -5) и (4, -5))

Подставим значения в формулу:

Площадь = (15 * 6) / 2 = 90 / 2 = 45

Таким образом, площадь треугольника равна 45 квадратных единиц.