Question

1.Какая из заданных пар чисел ( -6;8), (0;-3), (2;0) является решением данной системы уравнений. { x+y=2 3x-2y=6 2.Решите графически систему уравнений. { y=3x x+y=4

Answer 1

1)
{x+y=2         ⇒ y= 2-x
{3x-2y=6
3x -2(2-x)=6
3x-4+2x=6
5x=6+4
5x=10
x=10:5
х=2
у= 2 - 2 = 0
Ответ: (2;0) 

2)
{у=3х
{x+y=4      ⇒ y= 4-x
4-x=3x
-x-3x=-4
-4x=-4
x= (-4):(-4)
х=1
у= 4-1 =3
Ответ: (1;3) 
график в приложении.

Answer 2

1. Для определения, какая из заданных пар чисел является решением системы уравнений, подставим значения в уравнения и проверим их истинность.

Уравнения системы: x + y = 2 3x - 2y = 6

a) Проверим пару чисел (-6, 8): Подставляем x = -6 и y = 8 в уравнения: -6 + 8 = 2 (истина) 3(-6) - 2(8) = 6 (ложь)

Пара чисел (-6, 8) не является решением данной системы уравнений.

b) Проверим пару чисел (0, -3): Подставляем x = 0 и y = -3 в уравнения: 0 + (-3) = 2 (ложь) 3(0) - 2(-3) = 6 (истина)

Пара чисел (0, -3) не является решением данной системы уравнений.

c) Проверим пару чисел (2, 0): Подставляем x = 2 и y = 0 в уравнения: 2 + 0 = 2 (истина) 3(2) - 2(0) = 6 (истина)

Пара чисел (2, 0) является решением данной системы уравнений.

Ответ: Пара чисел (2, 0) является решением данной системы уравнений.

2. Для решения системы уравнений графически, построим графики уравнений и найдем их точку пересечения.

Уравнения системы: y = 3x x + y = 4

Построим графики:

График уравнения y = 3x будет прямой линией, проходящей через начало координат (0, 0) и имеющей угловой коэффициент 3.

График уравнения x + y = 4 будет прямой линией, параллельной прямой y = 3x и пересекающей ось y при значении y = 4.

На графике мы увидим, что эти две прямые пересекаются в точке (1, 3).

Таким образом, решение системы уравнений графически - точка (1, 3).