Question

Теория вероятности Два стрелка стреляют по мишени по очереди. Меткость каждого из них равна 1/3. Всего у каждого из них по три патрона и стреляют они до первого попадания. Какова вероятность того, что цель поразит стрелок, начавший вторым. Пожалуйста подробно, с объянениями

Answer 1

Ответ: 266/729 - успех второго.

Дано: Вероятность попадания - р = 1/3. Число попыток - 3.

Пошаговое объяснение:

1. Вероятность промаха q = 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3.

2. Событие по условию задачи: С1 - мимо И С2 - попал ИЛИ С1, С2,С1 - мимо И С2 - попал ИЛИ - С1,С2,С1,С2,С1 - мимо И С2 -  попал.

ВАЖНО: Вероятность события И равна произведению вероятностей каждого. Вероятность события ИЛИ равна сумме вероятностей каждого.

Записываем численное выражение.

Р(А) = 2/3*1/3 + (2/3)³*(1/3) + (2/3)⁵*(1/3) = 2/9 + 8/81 + 32/729 = 266/729 - ответ (≈0,3649)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть все возможные исходы и определить вероятность каждого из них.

Пусть первый стрелок будет обозначаться как A, а второй стрелок - B.

Существует несколько комбинаций, как могут развиваться выстрелы:

1. Стрелок A промахивается, а затем стрелок B промахивается. Вероятность этого исхода: (2/3) * (2/3) = 4/9

2. Стрелок A промахивается, затем стрелок B попадает. Вероятность этого исхода: (2/3) * (1/3) = 2/9

3. Стрелок A попадает с первой попытки. Вероятность этого исхода: (1/3) = 1/3

4. Стрелок A попадает со второй попытки, а затем стрелок B промахивается. Вероятность этого исхода: (2/3) * (2/3) * (1/3) = 4/27

5. Стрелок A попадает со второй попытки, а затем стрелок B попадает. Вероятность этого исхода: (2/3) * (2/3) * (2/3) * (1/3) = 8/81

6. Стрелок A попадает со второй попытки, затем стрелок B промахивается, а затем стрелок A попадает. Вероятность этого исхода: (2/3) * (2/3) * (2/3) * (2/3) * (1/3) * (1/3) = 16/243

Обратим внимание, что это все возможные комбинации для данной задачи.

Теперь мы можем сложить вероятности всех исходов, в которых стрелок B попадает, чтобы найти общую вероятность.

Вероятность того, что цель поразит стрелок B, начавший вторым: (2/9) + (8/81) + (16/243) = 46/243

Таким образом, вероятность того, что стрелок B поразит цель, составляет 46/243.