Question

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0 f(x) =x^3+3x, x0=3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x₀)=3³+3*3=27+9=36

f'(x)=3x²+3

f'(x₀)=3*3²+3=27+3=30

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀) - уравнение касательной в т.х₀

у=36+30(х-3)

у=36+30х-90

у=30х-54

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке (x₀, f(x₀)), мы можем использовать формулу производной функции в данной точке.

Функция f(x) = x^3 + 3x

Для нахождения производной функции f(x), возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = (d/dx) (x^3) + (d/dx) (3x)

Производная x^n равна nx^(n-1), где n - степень. Применяя это правило, получим: f'(x) = 3x^2 + 3

Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀: f'(x₀) = 3(x₀)^2 + 3

Подставим x₀ = 3: f'(3) = 3(3)^2 + 3 f'(3) = 27 + 3 f'(3) = 30

Таким образом, значение производной в точке x₀ = 3 равно 30.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (x₀, f(x₀)) будет иметь вид: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Подставим значения: y - f(3) = 30(x - 3)

Выражение f(3) равно: f(3) = (3)^3 + 3(3) f(3) = 27 + 9 f(3) = 36

Подставим это в уравнение: y - 36 = 30(x - 3)

Это и есть уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 3.