Question

Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами 30ч . Если грузовая и легковая машины одновременно отправятся из этих городов навстречу друг другу, то они встречаются через 12 ч . За сколько часов расстояние между городами проезжает легковая машина

Answer 1

Пусть V1 - cкорость грузовика; V1=S/30
V2=S/t
При движении навстречу друг другу Vсближения=V1+V2; 
S/(V1+V2)=12
S/(S/30+S/t)=12
S/S(1/30+1/t)=12
1/(1/30+1/t)=12
12/30+12/t=1
12/t=1-2/5
12/t=3/5
t=(12*5)/3=4*5=20 часов понадобится автомобилю.
Проверим: S/30+S/20=2S/60+3S/60=5S/60=S/12, как и есть в условии))

Answer 2

Пусть скорость грузовой машины равна Vгруз, а скорость легковой машины равна Vлегк.

Если грузовая машина проезжает расстояние между городами за 30 часов, то можно записать следующее уравнение:

Vгруз * 30 = D,

где D - расстояние между городами.

Когда грузовая и легковая машины движутся навстречу друг другу, их суммарное расстояние равно D. Известно, что они встречаются через 12 часов. Мы можем записать следующее уравнение:

(Vгруз + Vлегк) * 12 = D.

Мы хотим узнать, за сколько часов расстояние между городами проезжает легковая машина, поэтому нам нужно найти Vлегк.

Решим второе уравнение относительно D:

(Vгруз + Vлегк) * 12 = D,

D = 12 * (Vгруз + Vлегк).

Подставим значение D из первого уравнения:

12 * (Vгруз + Vлегк) = Vгруз * 30.

Раскроем скобки:

12Vгруз + 12Vлегк = 30Vгруз.

Перенесем все члены с Vгруз на одну сторону уравнения:

30Vгруз - 12Vгруз = 12Vлегк,

18Vгруз = 12Vлегк.

Разделим обе части уравнения на 6:

3Vгруз = 2Vлегк.

Теперь мы можем выразить Vлегк через Vгруз:

Vлегк = (3/2) * Vгруз.

Таким образом, скорость легковой машины в 1,5 раза больше скорости грузовой машины.

Если грузовая машина проезжает расстояние между городами за 30 часов, то легковая машина проезжает это же расстояние за:

t = D / Vлегк.

Подставим значение Vлегк:

t = D / ((3/2) * Vгруз).

Теперь мы можем выразить t через Vгруз:

t = (2/3) * (D / Vгруз).

Таким образом, легковая машина проезжает расстояние между городами за (2/3) * 30 = 20 часов.